01数与代数
▶ 动手操作
数轴与绝对值的几何意义
|x| = dist(x, 0)
在数轴上，|x| 就是点 x 到原点的距离。互为相反数的两点到原点等距，因此 |a| = |−a|。
数轴绝对值相反数
Ⅰ
数与代数
数、式、方程与函数——从数轴上的距离到三角函数，建立变量之间的对应关系。
06 项
02数与代数
▶ 动手操作
一次函数、反比例函数、二次函数
y = kx + b | y = k/x | y = ax² + bx + c
三种基本函数的图象分别是直线、双曲线与抛物线。k 决定增减与象限，a 决定抛物线开口方向与宽窄。
函数图象待定系数法
03数与代数
▶ 动手操作
一元二次方程求根公式
x = ( −b ± √Δ ) / 2a ，Δ = b² − 4ac
判别式 Δ 决定根的个数：Δ>0 两个不等实根，Δ=0 两个相等实根，Δ<0 无实根。抛物线与 x 轴的交点即方程的根。
求根公式判别式韦达定理
04数与代数
▶ 动手操作
不等式与不等式组
a < x < b → 解集为区间 (a, b)
解集在数轴上表现为区间：空心圈不含端点，实心圈含端点。不等式组取各不等式解集的公共部分。
不等式解集数轴表示
05数与代数
▶ 动手操作
因式分解的几何意义
a² − b² = (a + b)(a − b)
边长 a 的正方形挖去边长为 b 的小正方形，余下图形剪拼后正好是长 (a+b)、宽 (a−b) 的矩形——面积相等即公式成立。
因式分解平方差面积法
06数与代数
▶ 动手操作
锐角三角函数
sin θ = 对边/斜边，cos θ = 邻边/斜边，tan θ = 对边/邻边
直角三角形中，锐角 θ 的三角函数只与角的大小有关，与三角形的大小无关；特殊角 30°、45°、60° 的值需熟记。
三角函数正弦余弦正切
Ⅱ
图形与几何
坐标、平行、三角形与圆——用度量与推理刻画平面图形的形状、位置与大小。
10 项
07图形与几何
▶ 动手操作
平面直角坐标系与距离公式
d = √( (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² )
两点间的距离，由两坐标差作直角边的直角三角形斜边求得——它是勾股定理在坐标中的表达。
坐标系距离公式勾股定理
08图形与几何
▶ 动手操作
相交线与平行线
同位角相等 · 内错角相等 · 同旁内角互补
两条平行线被第三条直线所截，形成的三组角有固定关系；反之，由角的关系也可判定两直线平行。
平行线同位角内错角同旁内角
09图形与几何
▶ 动手操作
勾股定理
a² + b² = c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。三条边上所作正方形的面积关系，正是这个等式最直观的证明。
勾股定理直角三角形面积法
10图形与几何
▶ 动手操作
圆周角定理
同弧所对圆周角 = 圆心角的一半，∠A = ½ ∠O
同一条弧所对的圆周角都相等；直径所对的圆周角是直角，这是判定直角与构造辅助圆的常用依据。
圆周角圆心角直径所对直角
11图形与几何
▶ 动手操作
圆的切线
切线 ⊥ 过切点的半径
圆心到切线的距离等于半径。由这个垂直关系，可证明切线、求切线长，也支撑了切线长定理与三角形内切圆。
切线切点垂直
12图形与几何
▶ 动手操作
扇形与弧长
l = rθ ，S = ½ r²θ （θ 为弧度）
扇形是圆的一部分：圆心角与半径共同决定弧长与面积。角度制下弧长 l = nπr/180，面积 S = nπr²/360。
扇形弧长扇形面积
13图形与几何
▶ 动手操作
圆与圆的位置关系
外离 · 外切 · 相交 · 内切 · 内含
由圆心距 d 与两半径 r、R 的大小关系判定：d>R+r 外离，d=R+r 外切，|R−r|<d<R+r 相交，d=|R−r| 内切，d<|R−r| 内含。
圆与圆圆心距位置关系
14图形与几何
▶ 动手操作
多边形内角和
( n − 2 ) × 180°
从 n 边形的一个顶点出发，可作 (n−2) 条对角线，把它分成 (n−2) 个三角形，内角和由此推得；外角和恒为 360°。
多边形内角和对角线
15图形与几何
▶ 动手操作
全等三角形与相似三角形
SSS · SAS · ASA · AAS → 全等；对应边成比例 → 相似
全等是形状与大小都相同，相似是形状相同、大小可不同。相似三角形对应边成比例、对应角相等，是测量与证明的利器。
全等相似判定定理
16图形与几何
▶ 动手操作
三视图
主视图 · 俯视图 · 左视图
从正面、上面、左面三个方向观察几何体所得到的平面图形。长对正、高平齐、宽相等，是三视图之间必须满足的对应规律。
三视图投影长对正 高平齐 宽相等